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임의의 두 소수(p, q), 상기 두 소수의 p2qs(s=1, 2, 3 …)로 정의되는 정수(n), 정수환(Z/Zn) 위에 정의된 타원곡선(E)을 입력받는 초기화 과정과, 상기 두 소수(p, q) 및 정수(n)를 이용하여 공개키 및 비밀키를 생성하는 키 생성 과정과, 상기 공개키를 평문만큼 가산하여 평문을 암호문으로 변환하는 암호화 과정과, 상기 비밀키를 이용하여 상기 암호문의 이산로그를 구해 평문으로 복호화하는 과정을 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 환 위의 타원곡선을 이용한 공개키 암호화 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 정수(n)이 p2q로 정의된 경우 상기 키 생성 과정은 타원곡선(E(Z/nZ)) 위의 한 점 P를 선택하는 단계와, 상기 타원곡선(E(Z/pZ))의 위수를 구하여 Np라고 설정하는 단계와, 상기 소수(p)를 이진 전개하였을 때 그의 자리수를 계산하여 k로 설정하는 단계와, 상기 타원곡선(E(Z/nZ))상에서 점 P를 n배 하여 H라 설정하여, 정수 n, k, 타원곡선 E와 E(Z/nZ)위의 두 점 P, H를 공개키로 공개하고, 소수 p, q와 E(Z/pZ)의 위수 Np는 비밀키로 간직하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 환 위의 타원곡선을 이용한 공개키 암호화 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 정수(n)이 p2q로 정의된 경우 상기 암호화 과정은 평문(m)을 입력 받은 후, 0과 n 사이의 임의의 정수(r)를 생성하는 단계와, 공개되있는 정보 P와 H를 이용하여 타원곡선(E(Z/nZ)) 상에서 암호문(C=(mP+rH) mod n)를 계산하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 환 위의 타원곡선을 이용한 공개키 암호화 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 정수(n)이 p2q로 정의된 경우 상기 복호화 과정은 암호문(C)를 타원곡선(E(Z/p2Z))상의 점으로 간주하여 Np배 한 결과를 C'이라 하고, 이 점의 x, y좌표를 각각 x[C'], y[C']로 설정하는 단계와, 점 P를 타원곡선(E(Z/p2Z))상의 점으로 간주하여 Np배 한 결과를 P'라 하고, 이 점의 x, y좌표를 각각 x[P'], y[P']로 설정하는 단계와, ZP의 원소 (x[C']y[P'])/(y[C']x[P'])을 계산한 후 이 값을 p로 나눈 나머지를 구하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 환 위의 타원곡선을 이용한 공개키 암호화 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 정수(n)이 p2q2으로 정의된 경우 상기 키 생성 과정은 타원곡선(E(Z/nZ)) 위의 한 점 P를 지정하는 단계와, 타원곡선(E)을 유한체 Z/pZ위의 타원곡선으로 생각하여 타원곡선 E(Z/pZ)의 위수 Np를 구하는 단계와, 합성수 pq를 이진 전개하였을 때 그의 자리수를 계산하여 k로 설정하는 단계와, 타원곡선(E(Z/nZ))상에서 점 P를 n배 하여 이것을 H라 설정하여, 정수 n, k, 타원곡선 E와 E(Z/nZ)위의 두 점 P, H를 공개키로 공개하고, 소수 p, q와 Np와 Nq는 비밀키로 간직하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 환 위의 타원곡선을 이용한 공개키 암호화 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 정수(n)이 p2q2으로 정의된 경우 상기 암호화 과정은 평문(m)을 입력 받은 후, 0과 n 사이의 임의의 정수(r)를 생성하는 단계와, 공개되있는 정보 P와 H를 이용하여 타원곡선(E(Z/nZ))상에서 암호문(C=(mP+rH) mod n)를 계산하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 환 위의 타원곡선을 이용한 공개키 암호화 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 정수(n)이 p2q2으로 정의된 경우 상기 복호화 과정은 암호문(C)을 E(Z/p2Z)상의 점으로 간주하여 Np배 한 결과를 Cp이라 설정하고, 이 점의 x, y좌표를 각각 x[Cp], y[Cp]라 설정하는 단계와, 점 P를 타원곡선(E(Z/p2Z))상의 점으로 간주하여 Np배 한 결과를 Pp이라 설정하고, 이 점의 x, y좌표를 각각 x[Pp], y[Pp]라 설정하는 단계와, ZP의 원소 (x[Cp]y[Pp])/(y[Cp]x[Pp])을 계산한 후 이 값을 p로 나눈 나머지를 구하여 mp라 설정하는 단계로 이루어진 제 1 복호화 과정과, 암호문(C)을 E(Z/q2Z)상의 점으로 간주하여 Nq배 한 결과를 Cq이라 설정하고, 이 점의 x, y좌표를 각각 x[Cq], y[Cq]라 설정하는 단계와, 점 P를 E(Z/q2Z)상의 점으로 간주하여 Nq배 한 결과를 Pq이라 설정하고, 이 점의 x, y좌표를 각각 x[Pq], y[Pq]라 설정하는 단계와, ZP의 원소 (x[Cq]y[Pq])/(y[Cq]x[Pq])을 계산한 후 이 값을 q로 나눈 나머지를 구하여 mq라 설정하는 단계로 이루어진 제 2 복호화 과정과, 상기 mp와 mq에 대하여 m=mp mod p이고 m=mq mod q인 정수중에 0과 2k-1 사이에 있는 정수를 찾는 제 3 복호화 과정을 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 환 위의 타원곡선을 이용한 공개키 암호화 방법
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임의의 두 소수(p, q), 상기 두 소수의 p2qs(s=1, 2, 3 …)로 정의되는 정수(n), 정수환(Z/Zn) 위에 정의된 타원곡선(E)을 입력받는 초기화 과정과, 상기 두 소수(p, q) 및 정수(n)를 이용하여 공개키 및 비밀키를 생성하는 키 생성 과정과, 상기 공개키를 평문만큼 가산하여 평문을 암호문으로 변환하는 암호화 과정과, 상기 비밀키를 이용하여 상기 암호문의 이산로그를 구해 평문으로 복호화하는 과정을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체
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