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하이퍼볼릭 평면을 나타내는 단위원 내에 하이퍼볼릭 대칭 패턴을 생성시키는 방법에 있어서, 상기 단위원 내의 임의의 화소에 대하여, 상기 화소를 포함하는 유일한 하이퍼볼릭 다각형을 구하는 단계(a); 상기 다각형 위치로 패턴을 복사하기 위한 변환행렬을 구하는 단계(b); 상기 변환행렬의 역변환행렬을 구하는 단계(c); 및 상기 역변환행렬을 이용하여, 상기 패턴 중에서, 상기 화소에 대응하는 이미지 데이터를 구하는 단계(d)를 포함하는 것을 특징으로 하는, 비트맵 이미지를 이용한 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 단계(a)는, 현재 레이어의 하이퍼볼릭 다각형과, 인접하는 그의 하부 레이어의 각 하이퍼볼릭 다각형이 공유하는 각각의 에지를 원호의 일부로서 포함하는 각각의 원을 구하는 단계(f); 상기 단계(f)에서 구한 원 중에서, 어느 원도 상기 단위원 내의 임의의 화소를 포함하지 않는 경우, 상기 현재 레이어의 하이퍼볼릭 다각형이, 상기 화소를 포함하는 유일한 하이퍼볼릭 다각형으로 결정되는 단계(g); 상기 단계(f)에서 구한 원 중에서, 상기 단위원 내의 임의의 화소를 포함하는 원이 존재하는 경우, 상기 화소를 포함하는 상기 원 내부에 존재하는 하부 레이어의 하이퍼볼릭 다각형을 현재 레이어의 다각형으로 설정하는 단계(h); 및 상기 화소를 포함하는 하이퍼볼릭 다각형이 유일하게 결정될 때까지 상기 단계(f) 내지 단계(h)를 반복하는 단계(i)를 포함하는 것을 특징으로 하는 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법
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제 2 항에 있어서, 상기 단계(h)는, 상기 단계(f)에서 구한 원 중에서, 상기 단위원 내의 임의의 화소를 포함하는 원이 존재하는 경우, 상기 화소를 포함하는 상기 원을 선택하는 단계(j); 상기 선택된 원 내부에 존재하는 하이퍼볼릭 다각형 중 상기 임의의 화소를 포함하는 하이퍼볼릭 다각형 및 그의 하부 레이어의 하이퍼볼릭 다각형을 선택하는 단계(k); 상기 선택된 하이퍼볼릭 다각형을 현재 레이어의 하이퍼볼릭 다각형으로 설정하는 단계(l)를 포함하는 것을 특징으로 하는 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법
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제 1 항에 있어서, 상기 단계 (b)의 변환행렬은 푸앵카레(Poincare) 모델에서 정분할 [p, q] 군을 생성시키는 패턴 생성 규칙을 따르며, 상기 하이퍼볼릭 패턴은 정p각형의 각각의 꼭지점에 q개의 정p각형이 접하는 것을 특징으로 하는 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법
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제 4 항에 있어서, 상기 변환행렬은, 중심의 p각형의 에지를 기준으로 반대편으로 반사시키는 변환행렬 A; x축을 기준으로 반대편으로 반사시키는 변환행렬 B; 단위원의 중심과, 중심의 p각형의 꼭지점을 지나는 사선을 기준으로 반대편으로 반사시키는 변환행렬 C; 상기 변환행렬 C와 B의 곱인 변환행렬 D; 상기 변환행렬 A와 C의 곱인 변환행렬 E; 및 상기 변환행렬 B와 A의 곱인 변환행렬 F를 선택적으로 조합하여 이루어진 것을 특징으로 하는 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법
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제 4 항에 있어서, 상기 변환행렬은, 중심의 p각형의 에지를 기준으로 반대편으로 반사시키는 변환행렬 A; x축을 기준으로 반대편으로 반사시키는 변환행렬 B; 단위원의 중심과, 중심의 p각형의 꼭지점을 지나는 사선을 기준으로 반대편으로 반사시키는 변환행렬 C; 상기 변환행렬 C와 B의 곱인 변환행렬 D; 상기 변환행렬 A와 C의 곱인 변환행렬 E; 및 상기 변환행렬 B와 A의 곱인 변환행렬 F를 선택적으로 조합하여 이루어진 것을 특징으로 하는 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법
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