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점성 유체 흐름의 유한요소법을 통한 해석에서 연속방정식의 수치적 근사를 통해 운동방정식에서 압력 변수를 삭제하고 비압축성을 만족시키는 벌칙 함수 기법(penalty method)을 도입하고, 비압축성 점성 유체의 2차원 흐름의 경우 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation, 아래 식 1-1)과 밀도장은 온도장에만 의존되는 부시네스크 근사(Boussinesq approximation)에 기반해 질량 보존을 지시하는 연속 방정식(Equation of continuity, 아래 식 1-2)을 지배방정식으로 한 단계;를 포함하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제1항에 있어서, 상기 지배방정식 식 1-1과 식 1-2에서 좌표, 속도 벡터, 시간, 압력, 외력은 전체 변수 개수를 줄이기 위하여 각 변수를 결합해 무차원 수로 변환하고,상기 무차원량은 프라임(′)을 붙여 표기하며, 무차원화 된 압력은 가 변위장의 길이일 때 로 정의됨에 따라 아래의 새로운 식(식 1-4, 식 1-5)가 유도되는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제2항에 있어서, 상기 지배방정식의 해를 구하기 위해 갤러킨 방법(Galerkin’s Approximation) 도입하고,식 1-4의 우변에 가중 함수 , 를 차례로 곱하고 식 1-5의 양변에 가중 함수 를 곱하여 영역 에서 적분한 값이 0이되도록 하여 아래 식 2-1과 2-2를 도출하는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제3항에 있어서, 식 2-1의 약형식을 유도하기 위해 가우스 발산 정리를 이용하여 압력항과 점성 응력항을 부분 적분한 후, 경계 조건(식 1-3)에 의해 가중 함수 ,를 0으로 가정하고 가우스 발산 정리에 의해 유도되었던 선적분항을 소거하여 아래 식 2-3을 도출하는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제4항에 있어서, 가우스 발산정리(아래 식 2-4)을 사용하여 상기 식 2-3의 압력항을 계산영역 에서 부분적분 하여 아래 식 2-5를 도출하고,상기 식 2-5를 다시 정리하여, 상기 식 2-3의 첫째 항을 아래 식 2-6과 같이 도출하는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제5항에 있어서, 상기 식 2-3의 점성도항은 가우스 발산정리에 의해 아래 식 2-7이 되고, 우변의 면적분 항을 정리하여 아래 식 2-8을 도출하는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제6항에 있어서, 상기 외력항()은 미분형태가 아니기 때문에 약형식 생략이 가능하므로, 도출된 약형식의 선적분항과 면적분항을 나누어 나타내고 y축 방향 운동방정식도 같은 방법으로 약형식을 구하여 아래 식 2-9를 도출하고, 이때 상기 식 1-3의 디리클렛 조건에 의해 가 0이므로 선적분항이 소거되어 아래 식 2-9의 면적분 항만 남게 되는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제7항에 있어서, 상기 약형식으로 표기된 지배방정식의 주어진 영역에 대한 면적분 총합을 통해 요소 내의 를 에 대한 다항식 평면으로 근사 하여 형상 함수 (shape function)를 설정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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제8항에 있어서, 상기 단계를 거쳐서 일정한 점성도와 밀도를 가지는 맨틀의 대류 상태를 모사하는 것을 특징으로 하는 파이썬과 유한요소법을 활용한 2차원 지구동역학 해석방법
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