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시뮬레이션하고자 하는 이차전지에 대응하는 다수의 방정식을 포함하는 이차전지 방정식을 설정하는 단계; 설정된 이차전지 모델 방정식의 다수의 방정식 각각을 타임 스텝에 대한 차분 방정식으로 변환하는 단계; 변환된 다수의 차분 방정식을 획득해야하는 다음 타임 스텝에서의 리튬 이온 농도와 전위, 단위부피당 리튬이온의 양을 원소로 포함하는 내부 상태 벡터와 비선형항 벡터를 포함하는 단일 행렬 방정식 형태로 정리하는 단계; 상기 비선형항 벡터를 테일러 근사 기법에 따라 선형 근사하여, 단일 행렬 방정식에 선형 근사된 비선형항 벡터를 대입하는 단계; 상기 내부 상태 벡터의 원소들 중 리튬 이온 농도와 전위, 단위부피당 리튬이온의 양을 구분하고, 구분된 리튬 이온 농도와 전위, 단위부피당 리튬이온의 양에 따라 근사된 비선형항 벡터를 대입된 단일 행렬 방정식을 LU 분해하는 단계; 및 LU 분해된 단일 행렬 방정식을 계산하여, 상기 내부 상태 벡터를 계산하는 단계를 포함하는 이차전지 시뮬레이션 방법
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제1항에 있어서, 상기 이차전지 방정식을 설정하는 단계는 시뮬레이션하고자 하는 이차전지에 대응하는 이차전지 방정식으로 상기 이차전지의 전극 내 고체 입자 내부의 농도 분포를 해석하기 위한 수송 방정식을 수학식 (여기서 c1,k는 고체 입자 내부에서 도메인 영역(k)에 따른 리튬이온 농도, c*1,k는 고체 입자 표면에서 도메인 영역(k)에 따른 리튬이온 농도, 는 고체 입자 내부에서 도메인 영역(k)에 따른 평균 리튬이온 농도, t는 타임 스텝에 따른 현재 시간, 는 고체 입자에서 도메인 영역(k)에 따른 확산 계수, r은 구형 좌표계, jk 는 도메인 영역(k)에 따른 고체 입자 표면에서 전기화학 반응으로 인한 단위부피당 리튬이온의 양, Rp 는 고체 입자의 반지름을 나타낸다
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제2항에 있어서, 상기 차분 방정식으로 변환하는 단계는 5개의 이차전지 방정식 각각을 타임 스텝(t, t+1)에 따른 시간차(Δt)에서의 변화로 표현되도록 차분하여, 5개의 차분 방정식을 수학식 과 수학식 과 수학식과 수학식및 수학식(여기서 와 및 는 각각 고체 입자에서 도메인 영역(k)에 따른 확산 계수(), 도메인 영역(k)에 따른 고체상의 유효전도도() 및 도메인 영역(k)에 따른 전해질상의 유효전도도()에 대한 차분화된 연산자로, 의 형식으로 획득됨)으로 획득하는 이차전지 시뮬레이션 방법
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제3항에 있어서, 상기 단일 행렬 방정식 형태로 정리하는 단계는 상기 5개의 차분 방정식을 내부 상태 벡터()와 비선형항 벡터(U(Mt+1))와 타임 스텝(t+1)에서의 변수들의 계수로 이루어진 행렬(A), 타임 스텝(t)에서의 변수들의 계수로 이루어진 행렬(B) 및 경계 조건을 나타내는 벡터(BC)로 이루어지는 단일 행렬 방정식으로 수학식 으로 정리하고, 여기서 A는 (여기서 는 단위 행렬을 나타내고, 는 로 정의되는 단위 행렬로 이루어지는 임시 행렬을 나타내며, N은 1차원 기준 격자 수)이고, B는 이며, U(M)은 인 이차전지 시뮬레이션 방법
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제4항에 있어서, 상기 선형 근사된 비선형항 벡터를 대입하는 단계는 상기 비선형항 벡터(U(Mt+1))를 테일러 근사하여 수학식(여기서 UP(M)는 U(M)의 도함수(자코비안) 행렬을 나타내고, O(Δt2)는 2계 정확도를 유지하도록 선형화하는 경우의 생략 가능한 오차이다
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제5항에 있어서, 상기 LU 분해하는 단계는 현재 타임 스텝(t)에 대한 임시 연산 행렬(Rt)을 수학식 으로 정의하여, 다음 타임 스텝(t+1)에서의 이차전지의 이후 내부 상태 벡터(Mt+1)에 관한 방정식을 수학식 으로 정리하는 단계; 내부 상태 벡터(Mt+1)의 원소들 중 리튬 이온 농도(c1t+1, c2t+1)와 전위(φ1t+1, φ2t+1), 단위부피당 리튬이온의 양(jt+1)을 구분하고, 구분된 리튬 이온 농도(c1t+1, c2t+1)와 전위(φ1t+1, φ2t+1), 단위부피당 리튬이온의 양(jt+1)에 따라 근사된 비선형항 벡터가 대입된 단일 행렬 방정식을 수학식 (여기서 A', B', C' 및 D'은 A를 LU 분해한 행렬을 나타내고, CC(CC = [c1t+1 c2t+1]T)와 ΦΦ(ΦΦ = [φ1t+1 φ2t+1 jt+1]T)는 다음 타임 스텝(t+1)의 내부 상태 벡터(Mt+1)에서 농도 벡터와 전위 및 이온양 벡터를 나타내며, RCC와 RΦΦ는 임시 연산 행렬(R)에서 농도 벡터와 전위 및 이온양 벡터에 대응하는 위치의 원소로 구성되는 벡터이다
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제6항에 있어서, 상기 내부 상태 벡터를 계산하는 단계는 임시 중간 단계 연산을 위한 임시 농도 벡터()를 수학식 로 정의하여, LU 분해된 단일 행렬 방정식을 해석하기 위한 3개의 독립 방정식을 수학식 과 수학식 및 수학식 로 획득하는 단계; 획득된 3개의 독립 방정식에 현재 타임 스텝(t)에서 획득된 측정값을 대입하여, 이차전지의 이후 내부 상태를 나타내는 내부 상태 벡터를 획득하는 단계를 포함하는 이차전지 시뮬레이션 방법
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제7항에 있어서, 상기 내부 상태 벡터를 획득하는 단계는 수학식 에서 LU 분해된 행렬(A')이 도메인이 2차원을 초과하는 고차원 행렬로서 수학식 (여기서 Lxx, Lyy 및 Lzz는 차분화된 확산 연산자에 해당하는 계수로 이루어진 행렬을 나타내고, N' 1차원 벡터의 길이가 n이라 할 때, n3(= N')을 의미한다
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제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 따른 이차전지 시뮬레이션 방법을 수행하기 위한 컴퓨팅 장치에서 판독 가능한 프로그램 명령어가 기록된 기록 매체
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제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 따른 이차전지 시뮬레이션 방법에 따라 시뮬레이션하고자 하는 이차전지에 대응하는 다수의 방정식으로부터 추출된 LU 분해된 단일 행렬 방정식을 해석하기 위한 3개의 독립 방정식이 저장되는 메모리; 및 BMS가 이차전지의 현재 상태를 감지하여 획득한 측정값을 인가받고, 상기 3개의 독립 방정식에 측정값을 대입하여, 상기 내부 상태 벡터를 획득하는 프로세서를 포함하는 이차전지 시뮬레이션 장치
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