| 1 |
1
SPD(Symmetric Positive Definite) 행렬로 표현된 데이터를 탄젠트 공간(tangent space)에 맵핑을 하는 탄젠트 공간 맵핑부;탄젠트 공간 맵핑부에서 맵핑된 점들을 유클리디안 점(Euclidean point)(RD)로 표현하는 유클리디안 포인트 처리부;파라미터 W를 통하여 (RK)인 서브공간(subspace)으로 맵핑을 하는 서브공간 맵핑부;Expm(matrix exponential)을 통하여 탄젠트 공간(Tangent space)에서 SPD(n)으로 다시 재맵핑을 하여, 목적함수(objective function)를 이용하여 같은 클래스의 점들은 거리를 줄이고, 다른 클래스의 점들은 거리를 늘려 메트릭 러닝을 하는 재맵핑부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 2 |
2
제 1 항에 있어서, 이미지가 가지고 있는 통계학적인 물리량의 표현인 SPD matrix(양의 정부호 행렬)으로 이미지의 정보를 압축하여 이 정보를 통해 네트워크를 훈련시키는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 3 |
3
제 1 항에 있어서, SPD 매니폴드에서 로그 유클리디안(log-Euclidean) 메트릭 학습을 위한 RS(Riemannian submanifold) 프레임 워크를 이용하여 원래의 탄젠트 공간을 변경하지 않고 최적의 RS를 찾는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 4 |
4
제 1 항에 있어서, 양의 정부호 행렬(SPD matrix)의 노말 좌표계(Normal coordinate)위에서 선형변환을 하여 비선형적인 제약을 제거하여,리만 매니폴드의 차원을 축소시키지 않고 리만 서브매니폴드(submanifold)를 정의하여 원본 매니폴드에서 로그 유클리디안 메트릭 러닝을 하는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 5 |
5
제 4 항에 있어서, 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝을 위하여,을 실수와 포지티브 행렬의 집합 매니폴드의 공간이라 하면, 이진연산 과 두 점 의 정의에 의해,으로 정의하고,여기서, 은 아이덴티티 I를 갖는 아벨리안 리 그룹(abelian Lie groups)으로 해석되는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 6 |
6
제 5 항에 있어서,아벨리안 리 그룹은 에 대한 이중 불변 메트릭(bi-invariant metric)을 충족하고,으로 정의되고,여기서,은 크기 n × n의 대칭 행렬을 구성하는 탄젠트 공간이고, 는 방향 을 따라 점 에서 로그의 프레셰 방향 도함수(Frechet directional derivative)인 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 7 |
7
제 6 항에 있어서, 에 관하여 로그 유클리디안 메트릭에 의해 유도된 의 두 점 X1, X2 사이의 측지선 거리는 으로 정의되고,여기서, 는 행렬 A의 프로베니우스 놈(Frobenius norm)을 나타내는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 8 |
8
제 7 항에 있어서, SPD 행렬의 집합인 {X1,
|
| 9 |
9
제 8 항에 있어서, 의 기초가 되는 집합은,으로 정의되고,여기서, 와 는 i = 1,
|
| 10 |
10
제 8 항에 있어서, 포인트를 기본 집합으로 투영하여 벡터로 SPD 매니폴드의 점을 특성화하고, 변환 행렬 W를 최적화하기 위하여,계산된 프레셰(Frechet) 평균으로, SPD 행렬은 탄젠트 공간(즉, SPD(n) → Sym(n))에 매핑되고, 탄젠트 공간으로 점을 매핑한 후 Sym(n)의 직교 기저에 사상된 점을 투영함으로써, 탄젠트 공간의 각 점을 특징 짓는 매개 변수 벡터 x = (x1,
|
| 11 |
11
제 10 항에 있어서, Sym(n)에 유클리디안 메트릭이 부여되면, Sym(n)의 기본 집합 V는 직교 기저이고,를 유클리디안 공간에서 D 차원 벡터라 하면, 는 E(x)으로 특징되고 이는으로 정의되는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 12 |
12
제 11 항에 있어서, SPD 행렬 는 으로 특징되고,으로 정의되고,거리 함수를 x 및 x'에 대해,으로 재구성하고,SPD(n)에서 두 점 X, X'를 증명하면, x와 x'는 X와 X'를 특성화하는 해당 매개 변수 즉, X = H(x),X' = H(x')이고,인 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 13 |
13
제 12 항에 있어서, 매개 변수 x를 얻기 위하여 각 데이터 포인트에 대한 매개 변수 x에 대한 변환 맵핑 W를 찾고,데이터 포인트 의 매개 변수 x는 Y의 위쪽 삼각형 부분을 벡터화하여 구하고,매개 변수 x는 으로 정의되고,여기서, vec는 벡터화를 나타내고, x는 Sym(n)과 동일한 차원을 가지며 인 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 14 |
14
제 13 항에 있어서, RS(Riemannian submanifold)에 SPD(Symmetric Positive Definite)행렬을 투영하기 위하여,를 낮은 차원 K 003c# D을 갖는 으로 맵핑하여 변환 행렬 를 찾고,RS에서 V = {v1,
|
| 15 |
15
제 14 항에 있어서, 로그 손실 함수(logistic loss function)는으로 정의되고,여기서, 이고, 첫 번째 항은 양의 쌍에 대한 거리를 최소화하고, 두 번째 항은 음의 쌍에 대해 작은 거리에 제약을 주는 것이고, 마지막 항은 변환 행렬 W를 희소하게 적용하는 정규화 항이고, δ는 가중치 매개 변수인 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 16 |
16
제 15 항에 있어서, 행렬 매니폴드의 최적화를 위하여 최적의 변환 행렬 를 찾고,손실 함수를 최소화는으로 정의되고,최적화를 위해 무작위로 W를 초기화하고, W에 대한 기울기를 경사 하강법(gradient descent method)을 사용하여 계산하여 더 나은 W'를 찾는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 17 |
17
제 16 항에 있어서, W의 a번째 행과 b번째 열에 있는 원소를 라 하면, 에 대한 의 유클리디안 도함수(Euclidean derivative)는,으로 계산되고,는 T에서의 x와 x'의 차 벡터의 b 번째 요소이고,W1과 W2는 으로 정의되고, 여기서, 는 b번째 기저 행렬이고 μ는 의 프레셰(Frechet) 평균인 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 장치
|
| 18 |
18
SPD(Symmetric Positive Definite) 행렬로 표현된 데이터를 탄젠트 공간(tangent space)에 맵핑을 하는 탄젠트 공간 맵핑 단계;탄젠트 공간 맵핑 단계에서 맵핑된 점들을 유클리디안 점(Euclidean point)(RD)로 표현하는 유클리디안 포인트 처리 단계;파라미터 W를 통하여 (RK)인 서브공간(subspace)으로 맵핑을 하는 서브공간 맵핑 단계;Expm(matrix exponential)을 통하여 탄젠트 공간(Tangent space)에서 SPD(n)으로 다시 재맵핑을 하여, 목적함수(objective function)를 이용하여 같은 클래스의 점들은 거리를 줄이고, 다른 클래스의 점들은 거리를 늘려 메트릭 러닝을 하는 재맵핑 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 방법
|
| 19 |
19
제 18 항에 있어서, 이미지가 가지고 있는 통계학적인 물리량의 표현인 SPD matrix(양의 정부호 행렬)로 이미지의 정보를 압축하고, 압축된 정보를 통해 네트워크를 훈련시키고 이미지 분류를 하고,양의 정부호 행렬(SPD matrix)의 노말 좌표계(Normal coordinate)위에서 선형변환을 하여 비선형적인 제약을 제거하여 리만 매니폴드의 차원을 축소시키지 않고 리만 서브매니폴드(submanifold)를 정의하여 원본 매니폴드에서 로그 유클리디안 메트릭 러닝을 하는 것을 특징으로 하는 양의 정부호 행렬 위에서의 리만 서브 매니폴드 프레임워크를 이용한 로그 유클리디안 메트릭 러닝 방법
|
