각 구(sphere)의 최대 가속도 값이 주어졌을 때 각 구가 존재할 수 있는 한계 공간을 시간에 따라 반지름이 변하여 움직이는 구, 즉 시간-변화 한계로 표현하는 단계와;

상기 구들의 한계 공간의 충돌을 사건-구동 접근법을 확장하여 검색하는 단계와;

상기 시간-변화 한계가 충돌할 때마다 그에 대응하는 구의 충돌을 검색하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 경로를 알지 못하는 많은 구들간의 효율적인 충돌 검색방법

청구항 1에 있어서, 상기 사건-구동 접근법은

충돌 검색을 국소화 하기 위해 구들이 존재하는 전체 공간을 일정한 크기의 육면체형의 부공간으로 나누는 단계와;

상기 부공간의 변의 길이를 가장 큰 구의 지름 보다 두 배 이상 크도록 지정하는 단계와;

상기 가장 큰 구의 지름이 가장 작은 구의 지름의 상수 배 보다 크다고 가정하는 단계와;

상기 가정에 의해서 각각의 비지 않은 부공간이 상수 개의 구와 교차되도록 하고, 상기 부공간이 자신과 교차하는 구의 명단을 갖도록 하는 단계와;

청구항 1 또는 청구항 2에 있어서, 상기 사건-구동 접근법은 사건의 등장, 퇴장, 재설정, 그리고 충돌 사건을 식별하여 구들의 시간-변화 한계들의 경로와 그들의 공간적 분포의 변화를 추적하는 것을 특징으로 하는 경로를 알지 못하는 많은 구들간의 효율적인 충돌 검색방법

청구항 3에 있어서, 상기 사건의 등장과 퇴장은 어떤 시간-변화 한계가 부공간을 통과할 때 발생하며, 재설정은 어떤 시간-변화 한계의 크기가 부공간과 동일해지면 발생하며, 충돌 사건은 동일한 부공간과 교차하는 두 시간-변화 한계가 충돌할 때 발생하는 것을 특징으로 하는 경로를 알지 못하는 많은 구들간의 효율적인 충돌 검색방법

청구항 3에 있어서, 상기 사건-구동 접근법은 다른 시간-변화 한계와의 충돌을 무시하고 각각의 시간-변화 한계에 대해서 동일한 부공간에 존재하는 다른 시간-변화 한계와의 후보 충돌 사건과 인접한 부공간으로의 후보 등장과 퇴장 사건, 그리고 재설정 사건을 계산하며, 이러한 후보 사건들은 검색 트리인 사건 트리에 저장되는 것을 특징으로 하는 경로를 알지 못하는 많은 구들간의 효율적인 충돌 검색방법