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초기치 미분 방정식에 대한 연산을 수행하는 연산 장치에 있어서,상미분 방정식, 초기 데이터, 연산 시간 간격, 오차 한계를 입력받는 입력부; 및상기 연산 시간 간격에 따라 상기 상미분 방정식에 대한 연산을 복수 횟수 수행하며, 각 연산 시에는 이전 연산단계의 오차를 이용하여 오차를 수정하는 연산부;를 포함하는 연산 장치
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제1항에 있어서,상기 연산부는,기존 오일러 근사치에 상기 이전 연산 단계에서의 오차를 포함하는 간섭된 상미분 방정식의 해를 가산하는 제1 연산식 및 상기 이전 연산 단계에서의 오차를 이용하여 현재 단계에서의 오차를 수정하는 제2 연산식을 이용하는 연산을 수행하는 것을 특징으로 하는 연산 장치
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제2항에 있어서,상기 제1 연산식은이고,상기 제2 연산식은이며,상기 제1 및 제2 연산식에서 초기 오차인 ε0는 0, 초기 해인 y0는 φ0이고,ym 은 tm 시점에서의 상기 상미분 방정식에 대한 정확한 해인 φ(tm)에 대한 근사치, εm 은 tm 시점에서의 실제 에러 Em에 대하여 상기 실제 에러 Em에 대한 근사치인 em을 차감한 값, h=tm+1-tm는 상기 연산 시간 간격, μn 및 υn은 다항 함수를 가지고 간섭된 상미분 방정식을 표현한 선형 시스템의 풀이에 따른 값인 것을 특징으로 하는 연산 장치
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제3항에 있어서,상기 연산부는,스텝 사이즈 h와 보간 다항식(interpolation polynomial)의 차수(degree) n을 선택하고 행렬 Ln 및 Ln+1과, 벡터 bn 및 bn+1을 구성하며, 상기 초기 데이터에 의하여 ε0 = 0과, t1=t0+h로 두고, 행렬 Jn, Jn+1 을 사용하여 An, An+1을 각각 구성하고, fn, fn+1과 bn , bn+1 을 계산하고, 이것을 사용하여 와 같은 선형 시스템에서 n과 n+1인 경우에 An 및 An+1의 역행렬을 한 번만 수치적으로 연산하여, 그 수치 해 중 마지막 컴포넌트인 μn+1, μn과 υn+1, υn을 계산하며, 계산된 결과들을 상기 제1 연산식 및 상기 제2 연산식에 대입하여 m=0일 때의 값인 y1과 ε1을 계산하고, 계산 결과를 저장하며,다시 ε0를 ε1로, t0는 t1로, y0은 y1으로 각각 세팅하는 연산 작업을 t0 가 기 설정된 tend가 될 때까지 반복적으로 수행하는 것을 특징으로 하는 연산 장치
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제3항에 있어서,상기 다항 함수는,이고,상기 간섭된 상미분 방정식은,이며,상기 선형 시스템을 통합하면,인 것을 특징으로 하는 연산 장치
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제1 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,상기 연산부는 아래와 같은 오차 방정식을 이용하여 실제 오차를 산출하는 것을 특징으로 하는 연산 장치 : 여기서, 이며, 상기 오차 방정식에서 은 무시 가능한 값임
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제6항에 있어서,상기 연산부의 연산 과정에서 생성되는 데이터를 저장하는 저장부; 및,상기 연산부의 연산 결과를 출력하는 출력부;를 더 포함하며,상기 결과는, 상기 상미분 방정식의 해의 기울기가 시간 및 해에 의존치 않는 유계에 있는 경우, 반복 연산 후에도 일정한 오차를 가지는 것을 특징으로 하는 연산 장치
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초기치 미분 방정식에 대한 연산을 수행하는 연산 방법에 있어서,상미분 방정식, 초기 데이터, 연산 시간 간격, 오차 한계를 입력받는 단계; 및상기 연산 시간 간격에 따라 상기 상미분 방정식에 대한 연산을 복수 횟수 수행하는 연산 단계;를 포함하며,상기 각 연산 시에는 이전 연산단계의 오차를 이용하여 오차를 수정하는 것을 특징으로 하는 연산 방법
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제8항에 있어서,상기 연산 단계는,기존 오일러 근사치에 상기 이전 연산 단계에서의 오차를 포함하는 간섭된 상미분 방정식의 해를 가산하는 제1 연산식 및 상기 이전 연산 단계에서의 오차를 이용하여 현재 단계에서의 오차를 수정하는 제2 연산식을 이용하는 연산을 수행하는 것을 특징으로 하는 연산 방법
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제9항에 있어서,상기 제1 연산식은이고,상기 제2 연산식은이며,상기 제1 및 제2 연산식에서 초기 오차인 ε0는 0, 초기 해인 y0는 φ0이고,ym 은 tm 시점에서의 상기 상미분 방정식에 대한 정확한 해인 φ(tm)에 대한 근사치, εm 은 tm 시점에서의 실제 에러 Em에 대하여 상기 실제 에러 Em에 대한 근사치인 em을 차감한 값, h=tm+1-tm는 상기 연산 시간 간격, μn 및 υn은 다항 함수를 가지고 간섭된 상미분 방정식을 표현한 선형 시스템의 풀이에 따른 값인 것을 특징으로 하는 연산 방법
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제10항에 있어서,상기 연산 단계는,스텝 사이즈 h와 보간 다항식(interpolation polynomial)의 차수(degree) n을 선택하는 제1 단계; 행렬 Ln 및 Ln+1과, 벡터 bn 및 bn+1을 구성하는 제2 단계; 상기 초기 데이터에 의하여 ε0=0과, t1=t0+h로 두고, 행렬 Jn, Jn+1을 사용하여 An, An+1을 각각 구성하고, fn, fn+1과 bn 및 bn+1을 계산하는 제3 단계;이것을 사용하여, 와 같은 선형 시스템에서, n과 n+1인 경우에 An, An+1의 역행렬을 한번만 수치적으로 연산하여, 그 수치해 중 마지막 컴포넌트인 μn+1, μn과 υn+1, υn을 계산하는 제4 단계; 계산된 결과들을 상기 제1 연산식 및 상기 제2 연산식에 대입하여 m=0일 때의 값인 y1과 ε1을 계산하는 제5 단계; ε0를 ε1로, t0는 t1로, y0은 y1으로 각각 세팅하는 제6 단계; t0 이 기 설정된 tend가 될 때까지 상기 제3 내지 제6 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 연산 방법
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제10항에 있어서,상기 다항 함수는,이고,상기 간섭된 상미분 방정식은,이며,상기 선형 시스템을 통합하면,인 것을 특징으로 하는 연산 방법
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제8 내지 제12항 중 어느 한 항에 있어서,상기 연산 단계는 아래와 같은 오차 방정식을 이용하여 상기 오차를 계산하는 것을 특징으로 하는 연산 방법 : 여기서, 이며, 상기 오차 방정식에서 은 무시 가능한 값임
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제13항에 있어서,연산 결과를 출력하는 출력 단계;를 더 포함하며,상기 결과는, 상기 상미분 방정식의 해의 기울기가 시간 및 해에 의존치 않는 유계에 있는 경우, 반복 연산 후에도 일정한 오차를 가지는 것을 특징으로 하는 연산 방법
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초기치 미분 방정식에 대한 연산 방법을 실행하는 프로그램이 기록된 기록 매체에 있어서,상기 연산 방법은,연산 시간 간격에 따라, 풀이할 상미분 방정식에 대한 연산을 복수 횟수 수행하는 연산 단계;를 포함하며,매 연산 시에는 이전 연산 단계의 오차를 이용하여 오차를 수정하는 것을 특징으로 하는 기록 매체
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제15항에 있어서,상기 매 연산시에는, 기존 오일러 근사치에 이전 단계에서의 오차를 포함하는 간섭된 상미분 방정식의 해를 가산하는 제1 연산식 및 상기 이전 연산 단계에서의 오차를 이용하여 현재 단계에서의 오차를 수정하는 제2 연산식을 이용하는 연산을 수행하는 것을 특징으로 하는 기록 매체
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제16항에 있어서,상기 제1 연산식은이고,상기 제2 연산식은이며,상기 제1 및 제2 연산식에서 초기 오차인 ε0는 0, 초기 해인 y0는 φ0이고,ym 은 tm 시점에서의 상기 상미분 방정식에 대한 정확한 해인 φ(tm)에 대한 근사치, εm 은 tm 시점에서의 실제 에러 Em에 대하여 상기 실제 에러 Em에 대한 근사치인 em을 차감한 값, h=tm+1-tm는 상기 연산 시간 간격, μn 및 υn은 다항 함수를 가지고 간섭된 상미분 방정식을 표현한 선형 시스템의 풀이에 따른 값인 것을 특징으로 하는 기록 매체
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제17항에 있어서,상기 연산 단계는,스텝 사이즈 h와 보간 다항식(interpolation polynomial)의 차수(degree) n을 선택하는 제1 단계; 행렬 Ln 및 Ln+1과, 벡터 bn 및 bn+1을 구성하는 제2 단계; 상기 초기 데이터에 의하여 ε0=0과, t1=t0+h로 두고, 행렬 Jn, Jn+1을 사용하여 An, An+1을 각각 구성하고, fn, fn+1과 bn 및 bn+1을 계산하는 제3 단계;이것을 사용하여, 와 같은 선형 시스템에서, n과 n+1인 경우에 An, An+1의 역행렬을 한번만 수치적으로 연산하여, 그 수치해 중 마지막 컴포넌트인 μn+1, μn과 υn+1, υn을 계산하는 제4 단계; 계산된 결과들을 상기 제1 연산식 및 상기 제2 연산식에 대입하여 m=0일 때의 값인 y1과 ε1을 계산하는 제5 단계; ε0를 ε1로, t0는 t1로, y0은 y1으로 각각 세팅하는 제6 단계; t0 이 기 설정된 tend가 될 때까지 상기 제3 내지 제6 단계를 재수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기록 매체
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제17항에 있어서,상기 다항 함수는,이고,상기 간섭된 상미분 방정식은,이며,상기 선형 시스템을 통합하면,인 것을 특징으로 하는 기록 매체
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제15 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서,상기 오차는 아래와 같은 오차 방정식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 기록 매체 : 여기서, 이며, 상기 오차 방정식에서 은 무시 가능한 값임
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제20항에 있어서,상기 연산 방법은,연산 결과를 출력하는 출력 단계;를 더 포함하며,상기 결과는, 상기 상미분 방정식의 해의 기울기가 시간 및 해에 의존치 않는 유계에 있는 경우, 반복 연산 후에도 일정한 오차를 가지는 것을 특징으로 하는 기록매체
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